【Bzoj2179】【Codevs3123】超大整数乘法

来源和评测点

Codevs3123
Bzoj2179
Caioj1450

题目

【题目大意】
给出两个正整数A和B,计算AB的值。保证A和B的位数不超过100000位。
【输入格式】
读入两个用空格隔开的正整数
【输出格式】
输出A
B的值
【输入样例1】
4
9
【输出样例1】
36
【输入样例2】
56
12
【输出样例2】
672
【输入样例3】
99
99
【输出样例3】
9801

分析

莫比乌斯反演教程和题目分类参见:
【OI之路】11更高级数论-3快速傅里叶变换
其他快速傅里叶变换题目参见:Tag-快速傅里叶变换

将10看作x就好了
注意进位

代码

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88
89
90
91
//Zory-2017
//*******************头文件*******************
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
//*******************全局常量*******************
const double PI=acos(-1.0);
const int MAXN=4*100000;
//*******************全局定义*******************
struct complex
{
double r,i;//real,imag
complex() {r=i=0;}
complex(double rr,double ii) {r=rr;i=ii;}
complex operator + (complex b) {return complex(r+b.r,i+b.i);}
complex operator - (complex b) {return complex(r-b.r,i-b.i);}
complex operator * (complex b) {return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);}
//(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i
//baike.baidu.com/item/复数运算法则
};
//*******************实现*******************
int R[MAXN+10];
complex omega[MAXN+10];
void CalcOmega(int n,int op)
{
double t=2*PI*op/n;
omega[0]=complex(1,0);
omega[1]=complex(cos(t),sin(t));
for(int k=2;k<=n/2-1;k++) omega[k]=omega[k-1]*omega[1];
}
void FFT(complex *a,int n,int op)
{
for(int i=0;i<=n-1;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
//注意判断大小不然又换回来了
for(int L=1;L<=n/2;L*=2)//合并前长度
{
CalcOmega(L*2,op);
for(int j=0;j<=n-1;j+=L*2)//开头,长度=L*2
{
for(int k=0;k<=L-1;k++)
{
complex x=a[j+k];
complex y=omega[k]*a[j+L+k];
a[j+k]=x+y;
a[j+L+k]=x-y;
//蝴蝶操作
}
}
}
if(op==-1) for(int i=0;i<=n-1;i++) a[i].r=a[i].r/double(n);
}
//*******************主函数*******************
complex a[MAXN+10],b[MAXN+10];
char s[MAXN+10];
int ans[MAXN+10];
int main()
{
//int t;scanf("%d",&t);
//bzoj中需要上面的语句
scanf("%s",s);int n=strlen(s)-1;
for(int i=0;i<=n;i++) a[n-i].r=s[i]-'0';
scanf("%s",s);int m=strlen(s)-1;
for(int i=0;i<=m;i++) b[m-i].r=s[i]-'0';
m=n+m+1;int log=0;n=1;
while(n<m) n*=2,log++;
for(int i=0;i<=n-1;i++) R[i]=( R[i>>1]>>1 ) | ( (i&1)<<(log-1) );
//nlogn翻转二进制
FFT(a,n,1);FFT(b,n,1);//求值
for(int i=0;i<=n-1;i++) a[i]=a[i]*b[i];//点值乘法
FFT(a,n,-1);//插值
for(int i=0;i<=m-1;i++)
{
ans[i]+=int(a[i].r+0.5);
if(ans[i]>=10)
{
ans[i+1]+=ans[i]/10;
ans[i]%=10;
if(i==m-1) m++;
}
}
for(int i=m-1;i>=0;i--) printf("%d",ans[i]);
}

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本文地址:http://zory.cf/2017-12/超大整数乘法.html
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