【NOIP15 D2T2】 子串

Source and Judge

NOIP2015 提高组 D2T2
Luogu2679
Caioj1573

Problem

【Description】
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重叠 的非空子串,
然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?
注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
【Input】
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
【Output】
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。(由于答案可能很大,所以这里要求输 出答案对 1,000,000,007 取模的结果。
【Limited conditions】
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
【Sample input 1】
6 3 1
aabaab
aab
【Sample output 1】
2
【Sample input 2】
6 3 2
aabaab
aab
【Sample output 2】
7
【Sample input 3】
6 3 3
aabaab
aab
【Sample output 3】
7
【Sample explanation】

Record

40min

Analysis

请先思考

提高组的字符串……八成是dp
那么设$f[i][j][k]=用到A_i,填充到B_j,用了k个段的方案数$
然后??然后就蒙逼了

其实这是因为我们的决策需要把用了$A_i$的和没用的方案数分开来
$g[i][j][k]表示用到A_i,填充到B_j,用了k个段的方案数$
$f[i][j][k]表示到A_i为止(不一定用),填充到B_j,用了k个段的方案数$
那么一下子就可以搞出递推式了:

$$
g[i][j][k]=
\left{\begin{matrix}
f[i-1][j-1][k-1]+g[i-1][j-1][k] &(A[i-1]=B[j-1])\
0 & (A[i-1] \neq B[j-1])
\end{matrix}\right.
$$

然后累计$f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+g[i][j][k]$

但这样会mle哒
循环数组就好了

Code

请先思考
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
//Zory in 2018
//*******************头文件*******************
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
//*******************全局常量*******************
const int MAXN=1100,MAXM=210;
const int MOD=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//*******************全局定义*******************
char a[MAXN],b[MAXM];
int f[2][MAXM][MAXM],g[2][MAXM][MAXM];
//*******************实现*******************
//*******************主函数*******************
int main()
{
int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%s%s",a+1,b+1);
int pre=0,now=1;
f[pre][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[now][0][0]=1;//debug
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int kk=1;kk<=k;kk++)
{
if(a[i]==b[j]) g[now][j][kk]=(f[pre][j-1][kk-1]+g[pre][j-1][kk])%MOD;
else g[now][j][kk]=0;
f[now][j][kk]=(f[pre][j][kk]+g[now][j][kk])%MOD;
}
swap(pre,now);
}
printf("%d",f[pre][m][k]);
}

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本文地址:http://zory.cf/2018-05/子串.html
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