【NOIP16 D2T2】换教室

Source and Judge

NOIP2016 提高组 D2T2
Loj2360
Uoj262
Bzoj4720
Luogu1850
Caioj1577

Problem

【Description】
对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。

在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上。在第i (1 <= i <= n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行。

在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第i个时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课。

由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛发现申请更换第i节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率是互相独立的。

学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请;牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程,也可以 不用完 这m个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。

因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。

牛牛所在的大学有v个教室,有e条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以 双向通行 的。由于道路的长度和拥堵程度不同,通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i (1<= i <= n-1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一条耗费体力最少的 路径 前往下一节课的教室。

现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的 期望值 最小,请你帮他求出这个最小值。
【Input】
第一行四个整数n, m, v, e。n表示这个学期内的时间段的数量;m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室;v表示牛牛学校里教室的数量;e表示牛牛的学校里道路的数量。
第二行n个正整数,第i (1<=i<=n)个正整数表示ci,即第i个时间段牛牛被安排上课的教室;
第三行n个正整数,第i (1<=i<=n)个正整数表示di,即第i个时间段另一间上同样课程的教室;
第四行n个实数,第i (1<=i<=n)个实数表示ki,即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。
接下来e行,每行三个正整数aj,bj,wj,表示有一条双向道路连接教室aj,bj,通过这条道路需要耗费的体力值是wj;
【Output】
输出一行,包含一个实数,四舍五入精确到小数点后 恰好2位 ,表示答案。你的输出必须和标准输出 完全一样 才算正确。
测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4 x 10^-3。(如果你不知道什么是浮点误差,这段话可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)
【Limited conditions】
保证1 <= Ci <= v。
保证1<=di<=v。
保证0 <= ki <= 1。
保证 1 <= n <= 2000,0 <= m <= 2000, 1 <= v <= 300, 0 <= e <= 90000。
保证1 <= aj, bj <= v, 1 <= wj <= 100。
保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。
道路中可能会有多条双向道路连接相同的两间教室。也有可能有道路两端连接的是同一间教室。
保证输入的实数最多包含3位小数。
【Sample input】
3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1
【Sample output】
2.80
【Sample explanation】

Record

3h

Analysis

请先思考

期望=各种情况的【概率×权值】之和
意义即尝试无限次后,平均的权值
具有线性性
所以就dp过去

$$
f(i,j,0)=min
\left{\begin{matrix}
f(i-1,j,0)+dis(c_{i-1},c_i)\
f(i-1,j,1)
+dis(c_{i-1},c_i)\times (1-k_{i-1})
+dis(d_{i-1},c_i)\times k_{i-1}
\end{matrix}\right.
$$

$$
f(i,j,1)=min
\left{\begin{matrix}
f(i-1,j-1,0)
+dis(c_{i-1},c_i)\times (1-k_i)
+dis(c_{i-1},d_i)\times k_i\
f(i-1,j-1,1)
+dis(c_{i-1},c_i)\times (1-k_{i-1}) \times (1-k_i)
+dis(c_{i-1},d_i)\times (1-k_{i-1}) \times k_i
+dis(d_{i-1},c_i)\times k_{i-1}\times (1-k_i)
+dis(d_{i-1},d_i)\times k_{i-1} \times k_i
\end{matrix}\right.
$$

Code

请先思考
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
//Zory in 2018
//*******************头文件*******************
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
double mymin2(double x,double y) {return x<y?x:y;}
//*******************全局常量*******************
const int MAXN=2100;
//*******************全局定义*******************
int cc[MAXN],dd[MAXN];
double kk[MAXN];
int dis[MAXN][MAXN];
double f[MAXN][MAXN][2];
//*******************实现*******************
//*******************主函数*******************
int main()
{
int n,m,v,e;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&cc[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&dd[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&kk[i]);
memset(dis,63,sizeof dis);
for(int i=1;i<=v;i++) dis[i][i]=0;
for(int i=1;i<=e;i++)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z<dis[x][y]) dis[x][y]=dis[y][x]=z;
}
for(int k=1;k<=v;k++)
for(int x=1;x<=v;x++)
for(int y=1;y<=v;y++)
dis[x][y]=mymin(dis[x][y],dis[x][k]+dis[k][y]);
memset(f,127,sizeof f);
f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int a=cc[i-1],b=dd[i-1],c=cc[i],d=dd[i];
double a1=(1-kk[i-1]),b1=kk[i-1],a2=(1-kk[i]),b2=kk[i];
for(int j=0;j<=i and j<=m;j++)
{
f[i][j][0]=mymin2(
f[i-1][j][0]+dis[a][c],
f[i-1][j][1]+a1*dis[a][c]+b1*dis[b][c]
);
f[i][j][1]=mymin2(
f[i-1][j-1][0]+a2*dis[a][c]+b2*dis[a][d],
f[i-1][j-1][1]+a1*a2*dis[a][c]+a1*b2*dis[a][d]+b1*a2*dis[b][c]+b1*b2*dis[b][d]
);
}
}
double ans=(1ll<<60);
for(int j=0;j<=m and j<=n;j++) ans=mymin2(ans,mymin2(f[n][j][0],f[n][j][1]));
printf("%.2lf",ans);
}

本文基于 知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议发布
本文地址:http://zory.cf/2018-05/换教室.html
转载请注明出处,谢谢!

哪怕是一杯奶茶,也将鼓励我继续创作!
0%