【NOIP16 D2T2】换教室

Source and Judge

NOIP2016 提高组 D2T2
Loj2362
Uoj264
Bzoj4721
Luogu2827
Caioj1579

Problem

【Description】
蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓(n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第i只蚯蚓的长度为ai(i=1, 2, …, n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为0的蚯蚓)。

每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p (是满足0<p<1的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为x,神刀手会将其切成两只长度分别为⌊px⌋和x - ⌊px⌋的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于0,则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加q (是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要m秒才能到来…… (m为非负整数)

蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说,他希望知道:
1. m秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有m个数)
2. m秒后,所有蚯蚓的长度(有n + m个数)。
【Input】
第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t,
其中:
n,m,q的意义见【问题描述】;
u,v,t均为正整数;你需要自己计算p = u/v (保证0<u<v) t是输出参数,其含义将会在 【输出格式】中解释。
第二行包含n个非负整数,为a1, a2, …, an,即初始时n只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。
【Output】
第一行输出⌊m/t⌋个整数,按时间顺序,依次输出第t秒,第2t秒,第3t秒……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。
第二行输出⌊(n+m)/t⌋个整数,输出m秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序
依次输出排名第t,第2t,第3t……的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。
【Limited conditions】
1<=n<=10^5,0 <= m <= 7 x 10^6, 0 < u < v <= 10^9
0 <= q <= 200, 1 <= t <= 71, 0 <= ai <= 10^8。
【Sample input 1】
3 7 1 1 3 1
3 3 2
【Sample output 1】
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
【Sample input 2】
3 7 1 1 3 2
3 3 2
【Sample output 2】
4 4 5
6 5 4 3 2
【Sample input 3】
3 7 1 1 3 9
3 3 2
【Sample output 3】
//空行
2
【Sample explanation】
在神刀手到来前:3只蚯蚓的长度为3,3,2。
1秒后:一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断
2秒后:一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为:2,3,(1,3),4。
3秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为:3,4,2,4,(1,3)。
4秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为:4,(1,3),3,5,2,4。
5秒后:一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为:5,2,4,4,(1,4),3,5。
6秒后:一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为:(1,4),3,5,5,2,5,4,6。
7秒后:一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为:2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以,7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2

Record

3h

Analysis

请先思考

首先,一个显而易见的做法:
当q=0,搞一个堆,那么每次取最大的出来,切开,然后把另外两端塞回去
那这个q怎么处理呢?考虑一个全局常量add,然后就是堆里面所有元素都要加上这个常量,
放东西进去的时候,放入的是d-add即可

然而这样是mlogm的,只有70分
一开始没有抄数据范围,还以为是非常优秀的做法……其实只是最暴力的

怎么优化呢?
这个log有点烦

有没有什么题目的特性被忽略了?
割点比值的固定!
然后因为每次拿出来的蚯蚓,长度不递增
所以切完后,左右两边同类比较的话,也是不递增的,满足单调性
所以我们可以直接利用这个单调性,把堆用三个队列代替

具体来说:
main队列,left队列,right队列,都满足不递增性质
然后每次取得时候,取三个中的最大值即可

coding中傻逼错误:

  1. 开头的队列要有序
  2. 结束的队列,不能用sort,否则复杂度还是一样的,而是继续利用单调性

被卡了好多次……

  1. 卡精度,题目中的p不要立刻算出来,而是用到再计算
  2. 卡最小值,应该设为负无穷,我通常是用其一半的,然后就被卡了……

Code

请先思考
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70
71
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73
//Zory in 2018
//*******************头文件*******************
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
typedef long long ll;
//*******************全局常量*******************
const int MAXN=7000000+100000+10;
const int INF=0x7fffffff;
//*******************全局定义*******************
struct Que
{
int tou,wei;
int a[MAXN];
Que()
{
tou=1,wei=0;
}
void push(int x)
{
a[++wei]=x;
}
void pop()
{
tou++;
}
int top()
{
return a[tou];
}
}qq[3];//main,left,right
//*******************实现*******************
int findmx()
{
int tmp,mx=-INF;
for(int i=0;i<3;i++) if(qq[i].tou<=qq[i].wei and qq[i].top()>mx) tmp=i,mx=qq[i].top();
qq[tmp].pop();
return mx;
}
//*******************主函数*******************
int tmp[MAXN];
int main()
{
int n,m,q,u,v,t;scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
qq[0].wei=n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&qq[0].a[i]);
sort(qq[0].a+1,qq[0].a+n+1);reverse(qq[0].a+1,qq[0].a+n+1);
for(int ti=1;ti<=m;ti++)//回合
{
int add=q*(ti-1);
int now=findmx();if(ti%t==0) printf("%d ",now+add);
int l=ll(now+add)*u/v,r=(now+add)-l;
qq[1].push(l-add-q);qq[2].push(r-add-q);
}
putchar('\n');
for(int i=1;i<=n+m;i++)
{
int now=findmx();
if(i%t==0) printf("%d ",now+q*m);
}
}

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本文地址:http://zory.cf/2018-05/蚯蚓.html
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