【NOIP15 D2T1】 跳石头

Source and Judge

NOIP2015 提高组 D2T1
Luogu2678
Caioj1572

Problem

【Description】
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。
【Input】
输入第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。
接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0<Di<L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。
【Output】
输出只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。
【Limited conditions】
对于 20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 10。 对于50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100。
对于 100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。
【Sample input】
25 5 2
2
11
14
17
21
【Sample output】
4
【Sample explanation】
将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

Record

20min

Analysis1

请先思考

首先,看到最值的最值问题,应该先想到二分答案:
例如目标答案是A,那么所有距离都要大于等于A

然后就dp转移,f[i]表示到i位置合法的,移动石子的最小值(显然单调递增)
然后logn转移即可

这样的复杂度是O(nlognlogn)

Code1

请先思考
1
2
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4
5
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51
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53
54
//Zory in 2018
//*******************头文件*******************
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
//*******************全局常量*******************
const int MAXN=210000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//*******************全局定义*******************
int n,m;
int d[MAXN];
int f[MAXN];
//*******************实现*******************
bool check(int mid)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//if(mid==1 and i==n)
if(d[i]<mid) f[i]=INF;
else
{
int t=upper_bound(d+1,d+i+1,d[i]-mid)-d-1;//<=
f[i]=mymin(f[t]+mymax(i-t-1,0),i-1);
}
}
//printf("mid=%d f[n]=%d\n",mid,f[n]);
return f[n]<=m;
}
//*******************主函数*******************
int main()
{
int L;scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
n++;d[n]=L;
int l=1,r=1000000000,ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d",ans);
}

Analysis2

请先思考

上面的做法其实还算快,因为出题人并没有去卡
然鹅其实可以更快的
原谅我脑残了
如果从起点开始,找到下一个能跳的地方,跳过去,就好了……
这样就省掉了一个log

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